Au cours des quatre dernières années, Cohen est arrivé en tête du référendum critique de DownBeat en tant que « star montante de la trompette ». En plus de diriger le trio Triveni avec Omer Avital et Nasheet Waits, le trompettiste est membre du SF Jazz Collective depuis 6 ans. On a également pu l’entendre au sein du 3 Cohens Sextet, le groupe familial dont il partage la direction avec sa sœur Anat (à la fois clarinettiste et saxophoniste) et son frère Yuval (saxophoniste). Comme l’a écrit All About Jazz: “Aux côtés des Heath de Philadelphie, des Jones de Detroit et des Marsalis de la Nouvelle- Orléans, les fans peuvent désormais rajouter les 3 Cohen de Tel Aviv.”

Le trompettiste a commencé de se produire en public en 1988 à peine âgé de 10 ans, improvisant ses premiers solos en big band et participant occasionnellement aux tournées du Young Israeli Philharmonic Orchestra sous la direction de chefs d’orchestre aussi réputés que Zubin Mehta, Kurt Masur ou Kent Nagano. Après avoir travaillé avec des artistes israéliens de folk et de pop et être à plusieurs reprises passé à la télévision de son pays, c’est en tant que musicien professionnel déjà plein d’expériences que Cohen débarque finalement au prestigieux Berklee College of Music de Boston pour y suivre l’enseignement. En 1997, le jeune musicien acquiert soudain une réputation internationale en se classant troisième au Concours de trompette de jazz Thelonious Monk. Avishai parvient finalement à se faire un nom en tant que musicien de jazz en participant activement à la bouillonnante scène fédérée par le club Smalls dans le West Village de New York.

Cohen a enregistré son premier disque ECM (paru en septembre 2014) au sein du quartet du saxophoniste Mark Turner (Lathe of Heaven). Le trompettiste s’est produit au prestigieux Village Vanguard en compagnie de Turner, ainsi que très souvent dans un groupe dirigé par le pianiste Kenny Werner. Cohen est par ailleurs un fidèle partenaire du Mingus Big Band ainsi que de l’ensemble Mingus Dynasty. Il a participé au fil des années aux disques de musiciens comme Anat Cohen, Yuval Cohen ou encore le claviériste Jason Lindner, collaborant également sur scène et en studio avec la chanteuse pop franco-israélienne Keren Ann. En plus de son activité de musicien, Cohen a été nommé en 2015 Directeur artistique du Festival International de Jerusalem.